中3数学 【中3数学】整数 a, b が a＋b＝100 のとき a^2＋b^2＝5002 となる組は存在する？99％が一度は間違える？
整数a,bがa+b=100を満たすとき、a^2+b^2=5002となる組は存在するかを調べます。(a+b)^2の展開と2次方程式を使って、確かめる方法を解説します。
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中3数学 【中3数学】√(x＋15)＝5－x を満たす x の値は？最後まで油断できない方程式
√(x+15)=5−xを満たすxの値を求めます。2乗して解くだけでは終わらず、最後に元の式に当てはまるかを確かめる必要がある方程式です。
今日の1問 【高校数学】√(x－2)＝x－4 を満たす実数 x をすべて求めよ｜最後の1手を忘れると不正解
√(x−2)=x−4を満たす実数xをすべて求めます。計算は難しくありませんが、最後に元の式に当てはまるか確認しないと不正解になるひっかけ問題です。
中3数学 【中3数学】a＋b＋c＋d＝20 のとき (a－b)(b－c)(c－d)(d－a) の最大値は？3分以内に解けたら全国トップ級？
正の整数a,b,c,dがa+b+c+d=20を満たすとき、(a−b)(b−c)(c−d)(d−a)の最大値を求めます。総当たりではなく、符号と対称性に注目する考え方を解説します。
中3数学 【中3数学】ab＝2028 を満たす正の整数 a, b について (a－b)^2 の最小値は？整数の応用問題
ab=2028を満たす正の整数a,bについて、(a−b)^2の最小値を求めます。2028を積の形に分けて、aとbの差が最も小さくなる組を探します。
今日の1問 【高1数学】放物線 y＝x^2 と直線 y＝2x＋a が1点で接するとき a の値は？グラフをかかなくても解ける
放物線y=x^2と直線y=2x+aが、ただ1点で接するときのaの値を求めます。連立してできる方程式が重解をもつ条件に注目する解き方を解説します。
今日の1問 【高1数学】x＋1/x＝3 のとき x^3＋1/x^3 の値は？xを求めずに答えを出せる？
x+1/x=3のとき、x^3+1/x^3の値を求めます。xを直接求めずに、3乗の展開公式を使うと一気に答えまでたどり着けます。
中3数学 【中3数学】n^2＋n＋41 は n＝0〜39 のとき必ず素数になる？3分で解けたら上位1％？
n^2+n+41はn=0〜39のとき必ず素数になるかを調べます。数学史に残る有名な式の性質と、確かめ方を解説します。
中3数学 【中3数学】1/a＋1/b＝1/48 を満たす正の整数 a, b で a＋b の2番目に小さい値は？最小値の先まで考えられる？
1/a+1/b=1/48を満たす正の整数a,bについて、a+bの2番目に小さい値を求めます。式を変形して約数の問題にする解き方を解説します。
中3数学 【中3数学】3, 8, 15, 24, 35, … の100番目の数は？公式を自分で見つけよう
3,8,15,24,35,…と続く数列の100番目の数を求めます。それぞれの数に1を足すと現れる規則に気づけば、公式が見つかります。