今日の1問 【中2数学】整数 a, b が ab＝0 を満たすとき、a^2＋b^2 は偶数？奇数？0が入るだけで迷う整数問題
ab＝0 を満たす整数 a, b について、a^2＋b^2 の偶奇を考えます。条件の読み方と、反例を探す考え方がポイントです。
今日の1問
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今日の1問 【中3数学】正の整数 a, b, c が abc＝72 のとき a＋b＋c としてあり得る値は全部で何種類？約99％が見落とす整数問題？
正の整数a,b,cがabc=72を満たすとき、a+b+cとしてあり得る値は全部で何種類あるかを求めます。積が72になる組を整理する方法を解説します。
今日の1問 【高2数学】x＞0 のとき x＋37/x の最小値は？微分を使わずに2行で解ける？
x>0のとき、x+37/xの最小値を求めます。微分を使わなくても、相加平均と相乗平均の関係を使えば、わずか2行で解ける？。
中3数学 【中3数学】x^2－xy－y^2＝11、1＜y＜x＜100 を満たす整数 x, y をすべて求めよ｜中3で解けたら天才レベル？
x^2−xy−y^2=11、1
中3数学 【中3数学】(a＋b)^2＝65、ab＝16 のとき a^2＋b^2 の値は？展開したら負けの超難問？
(a+b)^2=65、ab=16のとき、a^2+b^2の値を求めます。aやbを求めて展開するのではなく、(a+b)^2の展開公式を逆に使って3秒で解きます。
今日の1問 【高2数学】a＋b＋c＝3、abc＝1 のとき a/√(a^2＋8bc)＋b/√(b^2＋8ca)＋c/√(c^2＋8ab) の値は？条件に注目
正の実数a,b,cがa+b+c=3、abc=1を満たすとき、複雑なルートの式の値を求めます。相加平均と相乗平均の関係から、a,b,cの値が決まります。
今日の1問 【高校数学】√(x－2)＝x－4 を満たす実数 x をすべて求めよ｜最後の1手を忘れると不正解
√(x−2)=x−4を満たす実数xをすべて求めます。計算は難しくありませんが、最後に元の式に当てはまるか確認しないと不正解になるひっかけ問題です。
中3数学 【中3数学】√(x＋15)＝5－x を満たす x の値は？最後まで油断できない方程式
√(x+15)=5−xを満たすxの値を求めます。2乗して解くだけでは終わらず、最後に元の式に当てはまるかを確かめる必要がある方程式です。
中3数学 【中3数学】整数 a, b が a＋b＝100 のとき a^2＋b^2＝5002 となる組は存在する？99％が一度は間違える？
整数a,bがa+b=100を満たすとき、a^2+b^2=5002となる組は存在するかを調べます。(a+b)^2の展開と2次方程式を使って、確かめる方法を解説します。
中3数学 【中3数学】AB∥DC、AD＝BD、∠BAD＝60°、∠BCD＝40° のとき ∠x、∠y は？補助線なしで解ける角度問題
AB∥DC、AD=BD、∠BAD=60°、∠BCD=40°のとき、∠xと∠yの大きさを求めます。二等辺三角形と平行線の錯角を使って解説します。